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Als Kirchenhistoriker, Philologe und christlicher Archäologe beschäftigte sich Achelis insbesondere mit der Entstehung und der Geschichte des Heiligenbildes. Im Jahre 1918 wurde er in Leipzig an der Theologischen Fakultät als Nachfolger von Albert Hauck auf den Lehrstuhl für Kirchengeschichte berufen, den er bis zu seiner Emeritierung im Jahr 1935 innehatte. 1932/33 war er Rektor und trieb in dieser Funktion die Umgestaltung der Universität im nationalsozialistischen Sinne voran.